Wat is een integrale calculus?

Integrale calculus, ook bekend als integratie, is een van de twee takken van calculus, waarbij de andere differentiatie is.Differentiatie beschrijft hoe de waarde van een functie verandert ten opzichte van de variabelen ervan.Integratie is het omgekeerde, omdat het de exacte samenvatting van een functie tussen twee waarden geeft.Integrale calculus biedt een exact middel om het gebied te berekenen onder de curve van een wiskundige functie.Integratie heeft een breed scala aan toepassingen in de natuurkunde en engineering.

De twee pioniers van calculus waren de 17e -eeuwse wetenschappers Isaac Newton en Gottfried Leibniz.De vandaag die vandaag wordt gebruikt, is gebaseerd op het werk van Leibniz.Hoewel ongetwijfeld een grote wetenschapper, had Newton de reputatie zeer competitief en wraakzuchtig te zijn, en hij was niet bereid om het krediet te delen met zijn Duitse tijdgenoot.Newton gebruikte zijn aanzienlijke invloed bij de Royal Society in Londen om Leibniz direct en indirect te beschuldigen van plagiaat.De geldigheid van deze beschuldigingen is nooit geverifieerd, maar de controverse vernietigde de reputatie van Leibnizs.

Integratie kan het beste worden beschreven in termen van het gebied onder de curve van een wiskundige functie.Dit gebied kan worden beschouwd als de som van verticale stroken van gelijke breedte.Een paar brede strips geven een geschatte waarde voor het gebied;Het verhogen van het aantal strips dat hun breedte afneemt, zal een steeds nauwkeuriger waarde geven voor dit gebied.Integrale calculus werkt door te overwegen wanneer de breedte van deze strips 0 nadert, en daarom benadert het aantal strips oneindig.De samenvatting van een oneindig aantal oneindig kleine strips geeft de exacte waarde voor het gebied. Calculus wordt gebruikt om te beschrijven hoe een functie (f) verandert in relatie tot tijd (t).Als de snelheid (v) van een deeltje wordt gedefinieerd door de functie

v ' f (t)

, kan het hoe ver het heeft gereisd met integratie worden uitgewerkt, omdat dit gelijk is aan het gebied onder de curve.De afgelegde afstand tussen twee verschillende punten is te vinden met een duidelijke integraal.

Er zijn veel andere toepassingen van integrale calculus mdash;Zoveel dat om een uitputtende lijst te maken, zouden onmogelijk zijn.In de natuurkunde kan het worden gebruikt om het werk te berekenen dat wordt gedaan door een lichaam dat beweegt in eenvoudige harmonische beweging of om vergelijkingen af te leiden die het gedrag van gassen beschrijven.Civiele of mechanische ingenieurs kunnen integrale calculus gebruiken om de bewegingen van vloeistoffen of de spanningsverdelingen van de leidingen die deze vloeistoffen dragen te analyseren.Elektrische ingenieurs gebruiken integrale calculus om elektromagnetische golfvormen te analyseren.