Wat is de geometrische verdeling?
De geometrische verdeling is een discrete waarschijnlijkheidsverdeling die het aantal Bernoulli -proeven telt totdat één succes is verkregen.Een Bernoulli-proef is een onafhankelijke herhaalbare gebeurtenis met een vaste waarschijnlijkheid P van succes en waarschijnlijkheid q ' 1-p van falen, zoals het omdraaien van een munt.Voorbeelden van variabelen met een geometrische verdeling zijn onder meer het tellen van het aantal keren dat een paar dobbelstenen moeten worden gerold tot 7 of 11 wordt gerold of producten op een assemblagelijn onderzoeken totdat een defect wordt gevonden.
Dit wordt een geometrische verdeling genoemd omdat het zijnOpeenvolgende voorwaarden vormen een geometrische serie.De kans op succes bij de eerste proef is P , de kans op de tweede proef is PQ , de kans op de derde proef is PQ 2 , enzovoort.De algemene waarschijnlijkheid voor de nde term is pq n-1 , wat de kans is op n-1 fouten in een rij maal de kans op succes bij de laatste proef.De geometrische verdeling is een specifiek voorbeeld van een negatieve binomiale verdeling die het aantal Bernoulli -proeven telt totdat r successen worden verkregen.Sommige teksten noemen het ook een Pascal-verdeling, hoewel anderen de term meer in het algemeen gebruiken voor een negatieve binomiale verdeling.
De geometrische verdeling is de enige discrete waarschijnlijkheidsverdeling met de eigenschap No-Memory, die stelt dat de waarschijnlijkheid niet wordt aangesloten doorWat heeft er eerder gebeurd.Dit is een gevolg van de onafhankelijkheid van de Bernoulli -proeven.Als de variabele bijvoorbeeld het aantal keren is dat een roulettewiel moet worden gesponnen om zwart te komen, is het aantal keren dat het wiel rood kwam voordat het tellen de verdeling niet beïnvloedt.
Het gemiddelde van het gemiddelde vanEen geometrische verdeling is 1/P .Dus als de kans dat een product op de assemblagelijn defect is .0025 is, zou men van gemiddeld 400 producten verwachten voordat hij een defect vindt.De variantie van een geometrische verdeling is q/p2 .