Wat is het natuurlijke logaritme?

Het natuurlijke logaritme is de logaritme met de basis e .De Schotse wiskundige John Napier (1550-1617) vond de logaritme uit.Hoewel hij het concept van de natuurlijke logaritme zelf niet heeft geïntroduceerd, wordt de functie soms de Napierian Logaritm genoemd.De natuurlijke logaritme wordt gebruikt in tal van wetenschappelijke en technische toepassingen.

John Napier ontwikkelde de naam Logaritm als een combinatie van de Griekse woorden logo's en rekenkundige .De Engelse vertalingen zijn respectievelijk verhouding en getallen.Napier heeft 20 jaar gewerkt aan zijn theorie van logaritmen en publiceerde zijn werk in het boek mirifici logaritmorum canonis descriptio in 1614. De Engelse vertaling van de titel is een beschrijving van de prachtige regel van logaritmen

.

Het natuurlijke logarithm isGekenmerkt als de logaritme van base e

, die soms napiers constant wordt genoemd.Dit nummer staat ook bekend als Eulers -nummer.De letter E wordt gebruikt om Leonhard Euler (1707-1783) te eren en werd voor het eerst gebruikt door Euler zelf in een brief aan Christian Goldbach in 1731.

^{De omgekeerde van de natuurlijke exponentiële functie, gedefinieerd als f (x) ' e} x x_{, is de natuurlijke logaritmische functie.Deze functie is geschreven als f (x) ' ln (x).Dezezelfde functie kan worden geschreven als f (x) ' log e}

(x), maar de standaardnotatie is f (x) ' ln (x).

Het domein van de natuurlijke logaritme is (0, oneindig) en het bereik is (-infinity, oneindig).De grafiek van deze functie is concaaf, naar beneden gericht.De functie zelf neemt toe, continu en één-op-één. Het natuurlijke logaritme van 1 is gelijk aan 0. Aangenomen dat A en B positieve getallen zijn, dan is Ln (A*B) gelijk aan Ln (A) +ln (b) en ln (a/b) ' ln (a) - ln (b).Als A en B positieve getallen zijn en N een rationeel getal is, dan ln (a

n

) ' n*ln (a).Deze eigenschappen van natuurlijke logaritmen zijn kenmerkend voor alle logaritmische functies. De werkelijke definitie van de natuurlijke logaritmische functie is te vinden in de integrale van 1/t dt.De integraal is van 1 tot x met x 0. Eulers -nummer, e , geeft het positieve reële getal aan zodat de integraal van 1/t dt van 1 tot

e

gelijk is aan 1. Eulers -nummer is een irrationeel getalen is ongeveer gelijk aan 2.7182818285.

De afgeleide van de natuurlijke logaritmische functie ten opzichte van x is 1/x.Het afgeleide met betrekking tot X van de omgekeerde van de logaritmische functie, de natuurlijke exponentiële functie, is nog steeds verrassend de natuurlijke exponentiële functie.Met andere woorden, de natuurlijke exponentiële functie is zijn eigen afgeleide.