Wat is topologie?

Topologie is een tak van wiskunde die zich bezighoudt met de studie van oppervlakken of abstracte ruimtes, waar meetbare hoeveelheden niet belangrijk zijn.Vanwege deze unieke benadering van de wiskunde, wordt topologie soms rubberen plaatgeometrie genoemd, omdat de beschouwde vormen worden verondersteld te bestaan op oneindig rekbare rubberplaten.In typische geometrie vormen fundamentele vormen zoals de cirkel, vierkant en rechthoek de basis voor alle berekeningen, maar in topologie is de basis er een van continuïteit en de positie van punten ten opzichte van elkaar.

Een topologische kaart kan hebbenPunten die samen een geometrische vorm zouden vormen, zoals een driehoek.Deze verzameling punten wordt gezien als een ruimte die ongewijzigd blijft;Hoe het ook is gedraaid of uitgerekt, omdat de punten op een rubberen vel, het zou blijven, ongeacht in welke vorm het was.Dit soort conceptuele kader voor wiskunde wordt vaak gebruikt in gebieden waar vaak grote of kleinschalige vervorming plaatsvindt, zoals zwaartekrachtputten in de ruimte, analyseveranderende vorm van eiwitten.

De geometrie van topologie behandelt niet de grootte van de ruimtes, dus een oppervlakte van een kubus heeft dezelfde topologie als die van een bol, zoals een persoon kan voorstellen dat ze worden gedraaid om van één vorm naar deander.Dergelijke vormen die identieke kenmerken delen, worden homeomorf genoemd.Een voorbeeld van twee topologische vormen die niet homeomorf zijn, of niet kunnen worden gewijzigd om op elkaar te lijken, is een bol en een torus of donutvorm.

Het ontdekken van de kern ruimtelijke eigenschappen van gedefinieerde ruimtes is een primair doel in de topologie.Een topologische kaart met basisniveau wordt een set Euclidische ruimtes genoemd.Ruimtes worden gecategoriseerd door hun aantal dimensies, waarbij een lijn een ruimte is in één dimensie en een vlak een ruimte in twee.De ruimte die door mensen wordt ervaren, wordt driedimensionale Euclidische ruimte genoemd.Meer gecompliceerde sets van ruimtes worden verdeelstukken genoemd, die op lokaal niveau anders lijken dan op grote schaal.

Meventegale sets en knooptheorie proberen oppervlakken in vele dimensies uit te leggen die verder dan een letterlijk menselijk niveau waarneemt, en deRuimtes zijn gekoppeld aan algebraïsche invarianten om ze te classificeren.Dit proces van homotopietheorie, of de relatie tussen identieke topologische ruimtes, werd geïnitieerd door Henri Poincar Eacute, een Franse wiskundige die leefde van 1854 tot 1912. Wiskundigen hebben bewezen Poincar Eacutes werken in alle dimensies, maar drie, waar complete classificatieschema's voor topologieën bloeien.